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“設(shè)p為奇素數(shù)，證明：當(dāng)n為奇數(shù)時，方程x^p + y^p ≡ z^p (mod p^n)在整數(shù)解中恒成立；當(dāng)n為偶數(shù)時，該方程不一定有整數(shù)解?！?

這是一道結(jié)合了費馬大定理和數(shù)論的抽象代數(shù)題，難度明顯上升。

臺下學(xué)生中響起一片倒吸涼氣的聲音。這已經(jīng)接近研究生水平的題目了！

葉灼看著黑板，略微皺眉。他需要動用系統(tǒng)中的高等數(shù)論知識了。

【知識輔助：數(shù)論模塊激活】

【推薦思路：利用二項式定理配合降冪公式處理】

葉灼點點頭，拿起粉筆，先寫下“分情況討論”幾個大字，然后開始詳細(xì)證明。

他的書寫速度比第一題慢了一些，但思路依然清晰。從二項式定理出發(fā)，配合歐拉定理和費馬小定理，逐步構(gòu)建模p^n下的同余關(guān)系。

“..。因此，當(dāng)n為奇數(shù)時，由上述推導(dǎo)可知方程必然有解；當(dāng)n為偶數(shù)時，我們可以構(gòu)造反例...”

七分鐘后，葉灼完成了全部證明，最后用紅色粉筆圈出關(guān)鍵結(jié)論。

王教練仔細(xì)檢查推導(dǎo)過程，不時點頭。最后她微微一笑：“思路正確，手法嫻熟。特別是用hensel引理簡化證明的部分很巧妙?！?

她看向葉灼的眼神中多了幾分贊賞。

第三位、第四位教練相繼出題，一個是組合數(shù)學(xué)，一個是不等式優(yōu)化。葉灼都一一攻克，雖然用時逐漸增加，但解題過程依然流暢自信。

輪到最后一位教練時，全場氣氛已經(jīng)緊張到極點。這位姓張的教練是隊伍中資歷最老的一位，頭發(fā)灰白，眼神卻炯炯有神。

他緩步走到黑板前，用一種近乎欣賞的目光看著葉灼：“前面的題目你都解決得很好，不過...”

張教練停頓了一下，嘴角微微上揚：“最后這題，可能需要你花點時間了?！?

他在黑板上寫下一道極其復(fù)雜的題目，涉及泛函分析和代數(shù)拓?fù)涞慕徊骖I(lǐng)域，完全超出了高中數(shù)學(xué)的范疇，甚至對大多數(shù)大學(xué)數(shù)學(xué)系學(xué)生來說也是噩夢級難度。

“證明：在特定條件下，希爾伯特空間中的緊算子譜具有離散性質(zhì)...”

題目寫完，全場一片寂靜。后排有學(xué)生小聲嘀咕：“這不是研究生資格考試的題嗎？”

教練們交換了一個心照不宣的眼神，似乎都在想：這下他總該露怯了吧？

葉灼站在黑板前，靜靜地看著這道題目，眉頭微皺。

這次，他沒有立即動筆。而是閉上眼睛，深深思索。

一分鐘過去了。

五分鐘過去了。

十分鐘過去了。

教室里鴉雀無聲，氣氛凝重得幾乎讓人窒息。

坐在前排的幾位教練交換了一個意味深長的眼神，嘴角露出一絲得意的微笑。顯然，他們認(rèn)為葉灼終于遇到了難題。

“看來這道題確實有難度。”張教練輕聲說道，語氣中帶著些許勝利的喜悅。

“正常，這本就是超綱題?！绷硪晃唤叹毟胶偷?，“能解出前面幾題已經(jīng)很了不起了?！?

葉灼似乎沒有聽見他們的對話，依然閉目思考，時而微微點頭，時而輕輕搖頭，仿佛在腦海中進(jìn)行激烈的思想斗爭。

臺下的學(xué)生們漸漸變得躁動起來，有人開始小聲討論，猜測葉灼是否真有傳說中那么厲害。

【叮！】

【高等數(shù)學(xué)模塊全面激活】

【專題知識：泛函分析、代數(shù)拓?fù)洹?

【解題路徑分析中...】

【檢測到兩種可行解法：】

【路徑1：通過譜映射理論直接證明】

【路徑2：利用緊算子的核空間性質(zhì)間接證明】

【優(yōu)缺點分析生成中...】